O domínio de nível superior (TLD), como .com, .org, .gov, afeta o desempenho do site na Pesquisa Google?

Não!
O objectivo da Google é fornecer os melhores e mais relevantes resultados, independentemente do domínio de nível superior. Caso o sistema determine que o melhor resultado é a página de um novo domínio de nível superior genérico (gTLD, na sigla em inglês), será isso que google apresentará nos resultados da pesquisa.